打人罪犯在案件未解决期间是否可以上班，主要取决于其是否已被采取强制措施以及工作单位的内部规定。

首先，从法律层面来看，如果打人罪犯的行为尚未构成犯罪，或者虽然构成犯罪但尚未被采取强制措施（如拘留、逮捕等），那么他在法律上仍然是自由的，有权选择是否上班。然而，这并不意味着他的行为没有法律后果。一旦案件得到处理，他可能会面临治安管理处罚或刑事处罚，这可能会对他的工作和未来产生影响。

其次，如果打人罪犯已被采取强制措施，如被拘留或逮捕，那么他显然无法继续上班，因为他的人身自由已经受到限制。在这种情况下，他的工作单位可能会根据内部规定或劳动合同的相关条款，对他的工作进行调整或处理。

此外，即使打人罪犯在法律上仍然有自由选择的权利，他也需要考虑到工作单位的态度和内部规定。一些单位可能会对员工的道德品质和行为准则有严格要求，对于涉及暴力行为或犯罪行为的员工，可能会采取停职、解雇等处理措施。因此，打人罪犯在决定是否上班时，需要充分了解并考虑这些因素。

综上所述，打人罪犯在案件未解决期间是否可以上班是一个复杂的问题，需要根据具体情况来判断。如果他在法律上仍然是自由的，并且工作单位没有对其采取任何处理措施，那么他可以选择继续上班。然而，他也需要意识到自己的行为可能会带来的法律后果和工作单位的态度变化，并据此做出明智的决策。