针对您提出的问题，我们首先明确核心要点：您的档案中缺失离职申请，老单位合并后新单位对此不予处理，这影响了您的退休。您询问是否可以通过劳动仲裁来解决这一问题。
结论前置：是的，您可以通过劳动仲裁来尝试解决因档案缺失离职申请而影响退休的问题。
分析说明：
劳动仲裁的适用范围：
- 劳动仲裁主要处理用人单位与劳动者之间因劳动关系发生的争议，包括但不限于劳动合同的订立、履行、变更、解除、终止等。
- 您的档案中缺失离职申请，且新单位对此不予处理，这涉及到劳动关系的解除和档案的完整性，属于劳动仲裁的受理范围。
劳动仲裁的具体流程：
- 您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，并提交相关证据材料，如您的身份证明、老单位的合并证明、档案缺失的证明等。
- 仲裁委员会将受理您的申请，并通知新单位进行答辩。
- 双方将在仲裁庭上进行举证、质证和辩论。
- 仲裁委员会将根据事实和法律，作出裁决。
可能的结果和建议：
- 如果仲裁委员会认定新单位确实存在过错，可能会裁决新单位补正您的档案或承担因此造成的损失。
- 如果仲裁委员会未支持您的请求，您还可以考虑通过诉讼途径来进一步维护自己的权益。
- 在整个过程中，建议您保持冷静，积极收集证据，并寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
综上所述，您完全有权通过劳动仲裁来尝试解决因档案缺失离职申请而影响退休的问题。在申请劳动仲裁前，建议您做好充分的准备，包括收集证据、了解相关法律法规等。如有需要，您可以随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。