针对您提出的“合同不续签且欠发部分工资怎么办”的问题，以下是一些详细的解答和建议：
首先，您需要明确自己的权益和用人单位的责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果双方没有续签但劳动者继续工作，那么用人单位应当按照原劳动合同约定的条件继续履行义务，包括按时支付工资。因此，用人单位在合同到期后未续签且拖欠工资的行为是违法的。
接下来，您可以采取以下措施来维护自己的权益：
与用人单位沟通协商：
- 首先尝试与用人单位进行沟通，明确要求支付未续签合同期间的工资，并了解拖欠工资的具体原因。
- 如果是因为误解或疏忽导致的未支付，可以督促用人单位尽快支付。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向用人单位所在地的劳动监察部门投诉。
- 劳动监察部门会对用人单位进行调查，要求其纠正违法行为并支付工资。
- 投诉时应提供相关证据，如工作记录、工资条、银行流水等，以证明用人单位存在拖欠工资的事实。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理未能满足您的要求，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，要准确陈述案件事实，包括工作时间、工资标准、拖欠金额等，并提交相应的证据。
- 仲裁委员会会根据法律规定和证据进行裁决，要求用人单位支付未续签合同期间的工资及可能的赔偿金。
- 请注意仲裁时效，一般为一年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。
法律诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，可以在拿到仲裁书后15天之内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您可以要求用人单位除支付拖欠的工资外，还需支付相应的经济补偿金。
此外，还有一些额外的注意事项：
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与拖欠工资相关的证据，如劳动合同、工作记录、工资条、银行流水、沟通记录等。
- 了解法律规定：熟悉《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，以便更好地维护自己的权益。
- 及时咨询专业人士：如果遇到复杂或难以解决的问题，建议及时咨询律师或劳动法专业人士的意见。
综上所述，面对合同不续签且欠发部分工资的情况，您可以通过沟通协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。