当返聘人员（通常是指已达到法定退休年龄并享受基本养老保险待遇后，再次被用人单位聘用的人员）不幸亡故，特别是因工作相关原因时，处理此事需遵循一定的法律程序和赔偿原则。以下是对此情况的一个详细解答：
一、法律关系界定
首先，要明确的是，返聘人员与用人单位之间建立的是劳务关系，而非劳动关系。这一法律关系的界定对后续赔偿问题的处理至关重要。
二、赔偿责任的确定
合同约定优先：
- 如果返聘人员与用人单位在劳务合同中明确约定了因工死亡的处理方式，包括赔偿金、抚恤金等费用的支付，那么应首先按照合同中的约定执行。
法律依据：
- 若合同中没有相关约定或约定不明确，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，双方应根据各自的过错承担相应的责任。
- 赔偿项目通常包括医疗费（如有）、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费（如有）以及精神损害抚慰金（如有）。
特殊情况：
- 在某些地区，如果地方政府有特别规定，或者用人单位已按特定方式（如项目参保）为返聘人员缴纳了工伤保险费，那么返聘人员可能可以参照工伤的有关规定进行处理。
三、处理步骤与建议
立即报告与通知：
- 事故发生后，用人单位应立即向相关部门报告，并同时通知返聘人员的家属。
调查与明确责任：
- 需要对事故进行详细调查，以确定返聘人员的死亡是否与工作有关，并明确用人单位的责任。
协商与签订协议：
- 在责任明确后，用人单位应与返聘人员的家属进行友好协商，就赔偿事宜达成一致意见，并签订书面的赔偿协议。
履行协议：
- 用人单位应严格按照赔偿协议的约定，按时足额支付赔偿金给家属。
法律途径：
- 如果协商无果，家属可以向法院提起民事诉讼，要求用人单位承担相应的赔偿责任。在此过程中，建议寻求专业律师的帮助。
证据收集：
- 为了更好地维护自身权益，家属应及时收集和保留与事故相关的所有证据，如劳务合同、工作记录、医院诊断证明、事故现场照片等。
四、预防与安全管理
- 对于用人单位而言，应以此次事件为鉴，加强安全生产管理，提高员工的安全意识，为员工提供必要的安全培训和防护措施，以预防类似事件的再次发生。
综上所述，处理返聘人员亡故的问题需要综合考虑多个方面，包括法律关系、赔偿责任、处理步骤以及预防与安全管理等。在此过程中，建议家属和用人单位都寻求专业法律支持，以确保各自权益得到充分保障。