当劳动者不要求继续履行劳动合同时，用人单位支付赔偿金后，劳动合同即合法解除或终止。以下是对此结论的详细解释：

法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

分析说明

1. 劳动者的选择权：

   • 当用人单位违法解除或终止劳动合同时，劳动者有权选择是否要求继续履行合同。
   • 如果劳动者选择不要求继续履行合同，则有权要求用人单位支付赔偿金。

2. 赔偿金的支付：

   • 赔偿金是经济补偿标准的两倍，具体计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 劳动合同的解除或终止：

   • 一旦用人单位支付了赔偿金，且劳动者接受了赔偿金，那么劳动合同即视为合法解除或终止。
   • 此时，劳动者和用人单位之间的劳动关系不再存续，双方的权利和义务也随之终止。

举例说明

假设某员工与某公司签订了为期三年的劳动合同，合同履行一年后，公司无故将员工辞退。员工选择不要求继续履行合同，而是要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应支付员工两个月工资作为赔偿金（因为员工在公司工作了一年，经济补偿为一个月工资，赔偿金为经济补偿的两倍）。支付完赔偿金后，员工与公司的劳动合同即合法解除。

综上所述，当劳动者不要求继续履行劳动合同时，用人单位支付赔偿金后，劳动合同即合法解除或终止。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。