在没有银行流水和考勤打卡记录的情况下，申请劳动仲裁确实会面临一些挑战，但并非无法进行。以下是我为你提供的一些建议：
收集其他证据：
- 虽然银行流水和考勤打卡是常见的证据，但它们并非唯一。你可以尝试收集如工作合同、工作任务分配记录、工作沟通记录（如电子邮件、短信、微信聊天记录等）、同事的证人证言等，这些都可以作为你与用人单位存在劳动关系以及工作情况的证据。
- 如果可能，还可以收集用人单位的规章制度、员工手册等文件，以证明用人单位的管理和制度情况。
利用法律途径获取证据：
- 在劳动仲裁过程中，你可以向仲裁庭申请调查取证，要求用人单位提供相关的证据材料，如工资支付记录、考勤记录等。
- 如果用人单位拒绝提供或提供虚假证据，仲裁庭有权根据法律规定对其进行相应的处罚，并可能采纳你的主张。
详细陈述事实：
- 在劳动仲裁申请书中，你需要详细陈述自己的工作经历、工作内容、工作时间以及用人单位的违法行为等事实情况。
- 陈述时，务必保持客观、真实，并尽可能提供具体的时间、地点、人物和事件等信息，以便仲裁庭能够更清晰地了解你的情况。
寻求专业帮助：
- 虽然你可以自己准备劳动仲裁材料并参与仲裁程序，但如果你对劳动仲裁的法律程序和规定不够了解，或者觉得自己的证据不够充分，可以考虑寻求专业律师的帮助。
- 律师可以为你提供专业的法律意见、指导你收集证据、告诉你如何起诉，一起努力维护你的合法权益。
总之，即使没有银行流水和考勤打卡记录，你仍然可以通过收集其他证据、利用法律途径获取证据以及详细陈述事实等方式来申请劳动仲裁。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。