事业单位不能因职工生病而随意开除职工。这是受到法律严格保护的，以下是对此结论的详细阐述：
医疗期内的权益保障：
- 根据《事业单位人事管理条例》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事业单位工作人员（包括教师等其他职工）在患病或者非因工负伤时，享有特定的医疗期权益。
- 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从三个月到二十四个月不等。
- 在此期间内，事业单位不得解除与职工的聘用合同，确保职工能够安心治疗，恢复健康。
医疗期满后的处理规定：
- 若职工在规定的医疗期满后，仍无法从事原工作，且不能胜任由单位另行安排的工作，事业单位在提前三十日以书面形式通知职工本人或者额外支付一个月工资后，可以依法解除聘用合同。但此操作必须严格遵守法律规定，确保程序的合法性和正当性。
- 对于患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的事业单位工作人员，单位不得随意解除聘用合同，而应按照国家有关工伤保险的规定执行相应的保障措施。
职工的应对策略与建议：
- 职工应主动了解自身在法律上的权益和单位的政策规定，以便在需要时能够有效维护自己的合法权益。
- 在生病期间，职工应积极与单位保持沟通，及时告知病情和治疗进展，同时了解单位的相关政策和安排，以便得到合理的照顾和支持。
- 如遇单位不当处理或权益受损情况，职工可以通过向单位上级主管部门反映、申请劳动人事争议仲裁等合法途径来维护自己的权益。
综上所述，事业单位不能因职工生病而随意开除，这是法律赋予职工的明确权益。职工在生病期间应了解自己的权益和义务，积极与单位沟通合作，共同营造和谐的工作环境。如遇到相关问题，可直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。