遇到老赖租户既不交租金也不搬走物品的情况，确实比较棘手，但您可以按照以下步骤来依法处理：

第一步：书面催款与通知

首先，您需要向租户发出书面的催款通知，明确限定其支付租金的期限，并同时要求其在限定期限内搬走物品。这一步非常重要，因为它不仅为后续的法律程序提供了证据，也体现了您对租户的正式告知和催告。请务必保留好这份通知的发送凭证，比如邮寄回执、电子邮件发送记录等。

第二步：依据合同解除合同

如果租户在催告期限内仍未履行支付租金和搬走物品的义务，那么您可以依据租赁合同的约定，单方面解除合同。解除合同也需要以书面形式通知租户，并明确告知其合同解除后的法律后果，比如要求其承担违约责任、支付拖欠的租金及逾期腾房占有使用费等。

第三步：物品保管与公证

在租户拒绝腾房的情况下，您可以考虑通过公证等方式，在第三方见证下，将租户的物品妥善保管至指定地点。这一步的目的是为了避免租户后续提出物品丢失或损坏的异议，同时也是为了保障您的合法权益。保管费用应由租户承担，您可以在保管前告知租户这一费用标准。

第四步：向法院提起诉讼

如果租户在解除合同后仍然拒绝腾房和支付相关费用，那么您可以向法院提起诉讼，要求其腾退房屋、支付拖欠的租金及逾期腾房占有使用费等。在诉讼过程中，您需要提供租赁合同、催款通知、解除合同通知、物品保管记录等证据，以证明您的主张。

第五步：申请强制执行

如果法院作出有利于您的判决，但租户仍然拒绝履行，那么您可以向法院申请强制执行。法院将有权采取很多强制措施，比如冻结银行账户、查封财产等，以迫使租户履行判决。

在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，避免与租户发生不必要的冲突。同时，也要注意保留好所有相关的证据和文件，以便在需要时能够提供给法院或相关部门。希望这些建议能够对您有所帮助！