面对租户欠租金不还且拒绝搬走的情况，房东应通过沟通协商、依据租赁合同采取法律手段，并在必要时寻求法律援助，以确保自身权益得到维护。以下提供详细步骤和建议：
一、双方协商沟通
直接沟通：
- 房东应首先尝试与租户进行面对面的沟通，了解其拖欠房租和拒绝搬走的具体原因。例如，租户可能因临时经济困难或对房屋有某些不满而拖欠租金。
- 通过协商，房东可以尝试制定一个合理的还款计划和搬离时间表。如允许租户分期支付拖欠的房租，并确定明确的搬离日期，以减轻租户的经济压力，同时保障房东的权益。
第三方调解：
- 若直接沟通效果不佳，房东可以寻求第三方机构（如社区居委会、街道办事处等）的帮助进行调解。这些机构通常具有丰富的调解经验和资源，有助于促成双方达成和解。
二、依据租赁合同采取行动
检查租赁合同：
- 房东应仔细审查与租户签订的租赁合同，特别是关于租金支付方式、支付时间以及违约责任的条款。这些条款是房东采取后续行动的重要依据。
发送书面催款及搬离通知：
- 在沟通无果后，房东应根据合同条款向租户发送正式的书面催款通知和搬离通知。通知应明确告知租户拖欠房租的金额、要求支付的期限以及搬离房屋的最后期限。
- 通知应通过正式方式送达（如邮政快递），并保留好送达凭证，以便在后续法律程序中作为证据使用。
三、采取法律手段
解除合同：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果租户经催告后在合理期限内仍未支付租金，房东有权解除租赁合同。此时，房东应向租户发出正式的解除合同通知，并要求其在一定期限内搬离。
提起诉讼：
- 若租户无视解除合同通知，拒不搬离，房东可以向人民法院提起诉讼，要求租户支付拖欠的租金、滞纳金（如合同中有约定），并承担违约责任。同时，房东还可以请求法院判令租户立即搬离房屋。
- 在提起诉讼前，房东应准备充分的证据，如租赁合同、催款通知、支付记录等，以支持自己的诉求。
申请强制执行：
- 在获得胜诉判决后，如果租户仍不履行判决义务，房东可以向法院申请强制执行。法院将依法对租户采取强制措施，如查封、扣押其财产，甚至强制其搬离房屋。
四、注意事项
避免自行强行驱赶：
- 房东在处理此类问题时，应避免采取过激行为，如自行强行驱赶租户或破坏其财物。这些行为可能构成违法，导致房东承担法律责任。
保留证据：
- 在整个处理过程中，房东应妥善保留相关证据，如租赁合同、催告通知、支付记录、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
持续跟进与咨询：
- 在处理此类纠纷时，房东应持续跟进案件进展，并根据需要向我咨询法律建议。我会根据具体情况提供针对性的法律指导，帮助房东更好地维护自己的权益。
综上所述，面对租户欠租金不还且拒绝搬走的情况，房东应保持冷静并采取合适的措施来维护自己的权益。通过沟通协商、依据租赁合同采取行动以及采取法律手段等途径，可以有效地解决这一问题，并确保自身权益得到法律的保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。