在没有书面合同的情况下，若挂靠公司拒绝提档，您可以通过收集证据，明确诉讼请求，并依法向有管辖权的法院提起诉讼来维护自己的合法权益。以下是详细的步骤和建议：
一. 明确诉讼主体与诉讼请求
确定被告：即挂靠公司，您需要收集其准确的名称、住所地及法定代表人信息，以确保起诉状的准确填写和法院的顺利送达。
明确诉讼请求：要求法院判决挂靠公司协助您办理车辆提档手续，并赔偿因无法提档而造成的实际损失（如有）。这一诉讼请求将作为您起诉的核心内容。
二. 全面收集证据
证据是诉讼的关键，您应尽可能收集以下证据来支持您的诉求：
缴费凭证：如管理费、保险费的收据、银行转账记录等，这些可以证明您与挂靠公司之间的经济往来和挂靠关系。
车辆登记文件：包括行驶证、登记证书等，这些可以证明车辆的所有权和挂靠情况。
公司相关文件：如车辆运营通知、证明等，这些可以进一步证明您与挂靠公司之间的业务关系。
聊天记录与通话录音：与挂靠公司工作人员的沟通记录，特别是关于提档要求的记录，这些可以证明您曾多次要求提档但遭拒。
证人证言：如有车队司机、运输业务合作方等的证词，也可以作为辅助证据。
三. 确定管辖法院并提交起诉材料
选择管辖法院：根据《民事诉讼法》的相关规定，一般由被告住所地或合同履行地的基层人民法院管辖。您需要根据挂靠公司的住所地或车辆的实际使用地来确定管辖法院。
撰写起诉状：起诉状应包含原告、被告信息，诉讼请求，事实与理由，以及证据清单等。请务必确保起诉状的准确性和完整性。
提交材料：将起诉状及所有证据材料一式多份（根据被告人数+法院留存份数）提交至选定法院。您可以选择现场立案或网上立案，具体流程可咨询当地法院。
四. 参与庭审过程
等待受理：法院审查材料后，会在规定时间内受理，并向双方送达相关法律文书。请密切关注法院的受理情况和送达通知。
准备答辩：如果挂靠公司提交答辩状，您需要准备针对答辩的反驳意见，以维护自己的诉求。
出庭应诉：在庭审中，您需要清晰陈述自己的观点，举证、质证，并配合法官的调查。请务必保持冷静和理智，尊重法庭秩序。
五. 等待判决与执行
接收判决：法院会根据审理情况作出判决。如果判决支持您的诉求，则会判令挂靠公司协助您办理车辆提档手续，并可能赔偿损失。
申请执行：如果挂靠公司不履行判决，您可以在判决书生效后两年内向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来强制挂靠公司履行判决，包括查封、扣押、冻结财产等。
我建议您在整个过程中保持冷静和理智，遵循法律程序，以确保自身权益得到有效维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。