结论：原车主欠公司钱，公司因此不给提档，是否可以起诉需分情况讨论，主要取决于公司不给提档的行为是否构成侵权或违约，以及您与公司之间的具体法律关系。
分析角度一：若您与公司之间存在明确的提档约定或合同关系
合同关系下的权利与义务：
- 如果您与公司之间签订了关于车辆提档的合同或协议，且合同中明确规定了提档的条件、时间等条款，那么公司拒绝提档可能构成违约。
- 根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
起诉的依据与程序：
- 在此情况下，您可以以公司违约为由，向法院提起诉讼，要求公司履行提档义务或赔偿因违约造成的损失。
- 起诉时，您需要准备相关证据，如合同、沟通记录等，以证明公司拒绝提档的事实及您的损失情况。
分析角度二：若您与公司之间不存在明确的提档约定，但公司行为构成侵权
侵权行为的认定：
- 如果公司无正当理由拒绝提档，且该行为侵犯了您的合法权益（如车辆所有权、使用权等），则可能构成侵权。
- 侵权行为的认定需要依据具体事实和法律规定，如公司是否故意或过失地造成了您的损失。
起诉的依据与程序：
- 在此情况下，您可以以公司侵权为由，向法院提起诉讼，要求公司停止侵权行为、赔偿损失等。
- 起诉时，您需要准备相关证据，如车辆所有权证明、公司拒绝提档的证据等，以证明公司侵权的事实及您的损失情况。
分析角度三：若公司拒绝提档是基于合法理由
合法理由的认定：
- 如果公司拒绝提档是基于原车主的欠款事实，且该欠款事实与提档行为存在直接关联（如合同中约定了欠款未还清前不得提档），则公司的行为可能具有合法性。
- 在此情况下，您需要先解决原车主的欠款问题，才能要求公司提档。
建议与措施：
- 如果您认为公司的拒绝提档行为不合法或不合理，您可以先与公司进行协商，寻求解决方案。
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议，但在此之前，请确保您已经充分了解了相关法律规定和证据情况。
额外建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您先收集并整理好相关证据，如合同、沟通记录、车辆所有权证明等。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到有效维护。
总结：原车主欠公司钱，公司因此不给提档，是否可以起诉取决于公司不给提档的行为是否构成侵权或违约，以及您与公司之间的具体法律关系。在处理此类纠纷时，建议您先了解相关法律规定和证据情况，再根据实际情况选择合适的解决方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。