针对您提出的问题，关于公司连续工作六年到退休年龄未退休的劳动关系的认定，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、劳动关系与劳务关系的区别

首先，需要明确劳动关系与劳务关系的区别。劳动关系通常指的是劳动者与用人单位之间基于劳动合同建立的，具有从属性、管理性、稳定性等特点的法律关系。而劳务关系则更加灵活，双方基于劳务合同建立，通常不涉及社保、福利等劳动法律法规规定的权益。

二、达到法定退休年龄后的劳动关系认定

1. 一般情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第二项的规定，劳动者开始依法享受养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果劳动者在达到法定退休年龄后开始享受养老保险待遇，那么其与用人单位之间的劳动关系将自动终止，之后的工作关系将被认定为劳务关系。

2. 特殊情况：然而，如果劳动者在达到法定退休年龄后并未享受养老保险待遇，且继续在用人单位工作，那么劳动关系的认定就需要根据具体情况来判断。

   • 如果未享受养老保险待遇是由于用人单位的原因（如未缴纳社保、遗失档案材料等），且劳动者继续在原岗位工作，接受用人单位的管理和支配，那么双方之间的用工关系仍应被认定为劳动关系。
   • 如果未享受养老保险待遇是由于劳动者自身的原因（如选择不办理退休手续），且用人单位对此并无过错，那么双方之间的用工关系可能更倾向于劳务关系。

三、具体案例分析

以您提供的案例为例，董某在达到法定退休年龄后未享受养老保险待遇，且继续在用人单位工作。法院根据董某的工作内容、考勤管理、工资待遇等因素，以及用人单位未履行社保缴纳义务的事实，认定双方之间构成劳动关系。这一判决体现了对劳动者权益的保护，也强调了用人单位在劳动关系中的责任。

四、建议与总结

对于用人单位和劳动者来说，明确劳动关系的认定对于维护双方的权益至关重要。建议用人单位在招聘、管理劳动者时严格遵守劳动法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。同时，劳动者也应关注自己的社保缴纳情况，确保在达到法定退休年龄后能够享受养老保险待遇。如果双方对劳动关系的认定存在争议，应及时寻求法律援助或提起劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，对于公司连续工作六年到退休年龄未退休的劳动者，其劳动关系的认定需要根据具体情况来判断。如果劳动者未享受养老保险待遇且继续在用人单位工作，双方之间的用工关系可能仍被认定为劳动关系。