公司未签劳动合同且未通知即解除劳动合同的行为违法。针对您的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 未签订劳动合同的法律责任

1. 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。公司未与您签订劳动合同，违反了法律规定。
2. 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，公司应向您支付双倍工资作为赔偿。

二. 解除劳动合同未通知的法律责任

1. 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：用人单位解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。公司未提前通知即解除劳动合同，违反了法律规定。
2. 法律后果：公司应向您支付一个月的工资作为代通知金，或者按照法律规定提前三十日以书面形式通知您。

三. 综合分析与建议

• 结合上述分析，公司既未与您签订劳动合同，又在未通知的情况下解除劳动合同，均违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
• 我建议：您应首先与公司进行沟通，要求公司支付双倍工资作为未签订劳动合同的赔偿，并支付代通知金或补发提前通知的工资。如果公司拒绝履行法律责任，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。