首先，如果媳妇在工厂工作期间意外身亡，且工厂不同意认定为工亡，家属是有权起诉的。接下来，我会详细解释相关的法律背景和具体的操作步骤。

一、法律背景

1. 工伤认定：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果媳妇的死亡符合这一条件，那么理应被认定为工伤。
2. 工伤赔偿：一旦认定为工伤，家属有权获得相应的工伤赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

二、操作步骤

1. 申请工伤认定：首先，家属需要向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关的证明材料，如事故报告、医疗证明、劳动关系证明等。
2. 行政复议或诉讼：如果社会保险行政部门拒绝认定为工伤，家属可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。在这个过程中，需要准备充分的证据来支持自己的主张，如事故现场的照片、目击者的证言、工作记录等。
3. 寻求法律援助：如果家属在申请工伤认定或提起诉讼过程中遇到困难，可以寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护合法权益。

三、注意事项

1. 时效问题：申请工伤认定和提起诉讼都有一定的时效限制，家属需要尽快行动，以免错过法定的时效期间。
2. 证据收集：证据是支持家属主张的关键，因此需要尽可能多地收集相关证据，并确保其真实性和有效性。
3. 心态调整：面对这样的不幸事件，家属需要保持冷静和理智，积极寻求法律途径来维护自己的权益。

总之，如果媳妇在工厂工作期间意外身亡且工厂不同意认定为工亡，家属完全有权起诉。在这个过程中，我可以为你提供专业的法律支持和帮助。