结论前置：入职时未达到法定退休年龄并签订了劳动合同，到达退休年龄后延续工作了几个月，这种情况下劳动合同并不自动终止，但可以依据法律规定和双方约定进行相应处理。

详细分析：

1. 劳动合同的法律效力：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。只要劳动合同的内容合法、双方意思表示真实，且不存在违反法律、行政法规强制性规定的情况，劳动合同即具有法律效力。
   • 入职时未达到法定退休年龄并签订了劳动合同，该合同在退休年龄到达前是合法有效的。

2. 退休年龄与劳动合同终止：

   • 达到法定退休年龄并不直接导致劳动合同自动终止。根据法律规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同可以终止，但也可以继续履行，这取决于双方当事人的意愿和约定。
   • 如果双方同意在退休年龄到达后继续履行劳动合同，且没有违反法律、法规的强制性规定，那么劳动合同可以继续有效。

3. 劳动合同终止的条件：

   • 在退休年龄到达后，如果双方没有继续履行劳动合同的意愿，或者出现了劳动合同约定的终止条件（如合同期满、双方协商一致等），或者符合法律规定的劳动合同终止情形（如劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等），那么劳动合同可以终止。

4. 建议与操作：

   • 首先，查看劳动合同中是否有关于退休年龄及合同终止的特别约定，如果有，按照约定执行。
   • 如果没有特别约定，双方可以协商决定是否继续履行劳动合同。如果决定继续履行，可以签订补充协议明确相关事宜。
   • 如果决定终止劳动合同，应确保符合法律规定的终止条件，并依法办理终止手续。

综上所述，入职时未达到法定退休年龄并签订了劳动合同，到达退休年龄后延续工作了几个月，劳动合同并不自动终止。双方应根据法律规定和实际情况，协商决定是否继续履行劳动合同或依法终止。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。