用人单位不交保险不签订合同是违法的。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 第十条规定：建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
《中华人民共和国社会保险法》：
- 第五十八条规定：用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
二、违法性分析
不签订合同的违法性：
- 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，必须依法签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 未签订合同剥夺了劳动者在合同中的合法权益保障，如工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间和休息休假等关键条款。
不缴纳社会保险的违法性：
- 缴纳社会保险是用人单位的法定义务，用人单位应当为其职工办理社会保险登记并缴纳社会保险费。
- 不缴纳社会保险违反了《社会保险法》的规定，且可能损害劳动者的合法权益，如医疗、养老等社会保障。
双重违法风险：
- 用人单位未签合同可能面临双倍工资差额的赔偿诉求。
- 长期不签合同（超过一年）将视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，增加用人单位的管理成本和法律风险。
- 劳动行政部门可责令用人单位改正其违法行为，并处以罚款。
三、劳动者应对措施
证据收集：
- 劳动者应保存工作证、考勤记录、工资条、银行流水等能证明劳动关系的材料。
- 通过录音、聊天记录等方式固定催告用人单位签约和缴纳社保的证据。
维权途径：
- 劳动者可向当地劳动监察部门投诉，要求督促用人单位补签合同并补缴社会保险。
- 劳动者可申请劳动仲裁，主张双倍工资差额及经济补偿金。
- 对仲裁结果不服的，劳动者可向人民法院提起诉讼。
时效注意：
- 劳动者申请劳动仲裁主张双倍工资差额的时效为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 劳动者在解除劳动关系后一年内仍可主张经济补偿金。
综上所述，用人单位不交保险不签订合同是违法的，劳动者应依法维护自己的合法权益。