针对您提出的关于公务员刑事犯罪是否可以不开除的特殊情况申请条件的问题，以下是根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》及相关规定给出的详细解答：
一、基本情况说明
根据《政务处分法》第十四条的规定，公务员因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除。但在案件情况特殊，且予以撤职更为适当的情况下，可以不予开除，但这需要报请上一级机关批准。
二、“案件情况特殊”的理解
“案件情况特殊”是一个相对宽泛的概念，具体判断需结合实际情况。一般来说，以下几种情形可能被视为“案件情况特殊”：
- 政治素养与贡献：公务员政治素养较好，业绩突出或者曾作出重大贡献，保留公职有利于地区、行业事业发展。
- 专业技能：具有高水平的专业技术，在本地区、本行业或本领域内享有较高知名度，且其专业技能对服务群众、推动事业发展有重要作用。
- 个人特殊情况：面临家庭困难、身体不好、临近退休等特殊情况，开除公职可能对其生活造成严重影响。
- 特殊案件需要：涉及国防、外交、民族、宗教等极个别特殊案件，出于案件处理的特殊需要而保留公职。
三、报批程序要求
对于符合“案件情况特殊”标准的公务员，其保留公职的申请需经过严格的报批程序：
- 提出申请：由相关监察机关或单位提出保留公职的申请，并阐述具体理由和预判处理效果。
- 准备材料：申请材料应包括司法机关的生效判决、裁定、违纪违法事实见面材料、审查报告、审理报告、忏悔反思等，以及能够证明案情特殊、可保留公职的相关材料，如现实表现、专业技术等级、荣誉表彰等。
- 报请批准：申请材料需报请上一级机关（如上一级监委或党委）审批。上一级机关在审查后，如认为保留公职更为恰当，将作出批准决定。
- 作出处分：在上一级机关批准后，由呈报机关（如原监察机关）正式作出政务撤职处分决定。
四、注意事项
- 从严把握：保留公职是例外情况，应从严把握，避免滥用。
- 综合考量：在决定是否保留公职时，应综合考量公务员的犯罪性质、情节、社会危害程度以及个人表现等多种因素。
- 区域和系统平衡：对于本地区或系统内易发多发的过失犯罪，从警示角度考虑，保留公职更应从严控制。
综上所述，公务员在因过失犯罪被判处较轻刑罚的情况下，如符合“案件情况特殊”的标准，并经过严格的报批程序，是有可能不被开除而改为撤职处分的。但这一规定旨在体现宽严相济的立法精神，并非鼓励或纵容公务员犯罪。因此，在实际操作中应严格把握标准，确保处理结果的公正性和合理性。