公职人员犯轻罪，在以下情况下可以不被开除公职：
犯罪情节轻微且未造成不良影响：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，公职人员因犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定或者人民法院依法免予刑事处罚的，一般予以撤职；若未造成不良影响，则不会被开除公职。这体现了法律对犯罪情节轻微且未造成严重后果的公职人员的宽大处理。
因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑，且案件情况特殊：
- 同样依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的公职人员，一般应当予以开除；但若案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，不过这需要报请上一级机关批准。这意味着，在特定情况下，即使公职人员因过失犯罪被判处了刑罚，也有可能保留公职。
存在法定从轻、减轻处罚情节：
- 如果公职人员在犯罪过程中存在自首、立功表现，或者积极退赃退赔等法定从轻、减轻处罚情节，司法机关可能会作出不起诉决定或免予刑事处罚。在此情况下，根据所在单位的管理规定和相关政策，公职人员也有可能不被开除公职。这体现了法律对犯罪嫌疑人改过自新机会的给予。
法律背景与建议：
- 法律背景：公职人员作为国家机关的代表，其行为受到更为严格的法律约束。然而，法律也并非一概而论，对于犯罪情节轻微、未造成严重后果或者存在法定从轻、减轻处罚情节的公职人员，法律也给予了相应的宽大处理。
- 建议：对于公职人员而言，遵守法律法规、维护职业操守是避免走上违法犯罪道路的关键。如果不幸涉及犯罪，应积极配合司法机关的调查和处理，争取从轻、减轻处罚。同时，也可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
可能的法律后果：
- 如果公职人员因犯罪被开除公职，将失去原有的职务和待遇，对其职业生涯和社会声誉造成严重影响。
- 即使未被开除公职，公职人员也可能因犯罪行为受到撤职、记过等纪律处分，对其职业发展产生不利影响。
因此，公职人员应时刻保持警惕，坚守职业道德和法律底线，远离违法犯罪行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。