针对您提出的“签订2次劳动合同后中间断档，公司通知把断档的补上再续签2年，且已在公司工作14年”的情况，我将从以下几个方面为您详细解答：
一、劳动合同断档与补签的法律效力
劳动合同断档的影响：劳动合同断档意味着在某一时间段内，您与公司之间没有书面的劳动合同关系。这可能会影响到您的工龄计算、社保缴纳、以及某些法定权益的享受。
补签劳动合同的法律效力：公司通知您补签断档期间的劳动合同，如果双方协商一致，且补签的合同内容符合法律法规的规定，那么该补签的合同是具有法律效力的。补签后，可以视为双方在该期间内存在劳动关系。
二、续签劳动合同的法律规定
续签劳动合同的条件：根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满，经双方协商一致，可以续签劳动合同。在您已在公司工作14年的情况下，公司提出续签2年的劳动合同，是符合法律规定的。
无固定期限劳动合同：值得注意的是，根据《劳动合同法》的规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且劳动者同意续签劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。因此，在您已工作14年的情况下，如果公司同意，您也有权要求签订无固定期限劳动合同。
三、您的权益与选择
确认补签合同的细节：在补签劳动合同时，建议您仔细审查合同内容，确保合同条款公平、合理，且符合法律法规的规定。特别是关于工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇、社会保险等关键条款，要确保与您的实际权益相符。
考虑续签合同的期限：在续签劳动合同时，您可以根据自己的职业规划和个人需求，与公司协商确定合同的期限。如果您希望获得更稳定的就业保障，可以考虑提出签订无固定期限劳动合同的要求。
维护自己的合法权益：如果在补签或续签劳动合同过程中，公司存在违法行为或侵害您合法权益的情况，您可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，针对您的情况，建议您与公司协商一致，补签断档期间的劳动合同，并根据自己的需求选择续签合同的期限。同时，要确保合同条款的公平、合理与合法性，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。