连续两次签署劳动合同后，劳动者提出续签，用人单位应同意续签无固定期限劳动合同，除非用人单位有正当理由拒绝。以下是详细分析：
一. 法律依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- （三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二. 法律分析
- 劳动者权利：根据《劳动合同法》第十四条的规定，劳动者在连续两次签署固定期限劳动合同后，有权提出续签无固定期限劳动合同。这是法律赋予劳动者的合法权益，用人单位应当尊重并履行。
- 用人单位义务：在劳动者提出续签无固定期限劳动合同的情况下，用人单位除非有正当理由（如劳动者存在严重违反规章制度、不能胜任工作等情形），否则应当同意续签。如果用人单位拒绝续签，可能需要承担相应的法律责任。
三. 实际操作建议
- 劳动者：在连续两次签署劳动合同后，如需续签，应及时向用人单位提出，并明确表达希望续签无固定期限劳动合同的意愿。同时，保留好相关证据，如书面申请、邮件记录等，以备不时之需。
- 用人单位：在收到劳动者的续签申请后，应及时进行回复，明确表达是否同意续签及续签的劳动合同类型。如因特殊原因需拒绝续签，应确保理由充分且合法，并提前与劳动者进行沟通，避免产生不必要的纠纷。
综上所述，连续两次签署劳动合同后，劳动者提出续签，用人单位在无正当理由的情况下应同意续签无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的保障，也是用人单位应尽的义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。