当您因家中老人生病需要辞职照顾时，您可以按照以下步骤来处理这一情况，以确保您的辞职过程合法、有序，并尽可能减少与雇主的纠纷：

一、查阅劳动合同

首先，请仔细查阅您的劳动合同，特别是关于辞职、解约和通知期限的条款。根据《劳动合同法》，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，或在转正后提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。确保您的辞职行为符合这些规定，以避免违约赔偿。

二、书面通知雇主

接下来，您需要以书面形式向雇主提交辞职信。在辞职信中，明确表达您辞职的原因是照顾生病的家人，并注明预计的离职时间。为了保留证据，建议使用邮政快递等可留凭证的方式寄送辞职信，并在信封上注明“辞职信”字样，同时留存底单和复印件。

三、协商工作交接

与雇主明确工作交接的内容和时间，确保您能够在离职前完成所有必要的工作交接。这包括但不限于项目进度、客户资料、公司财物等。与雇主保持良好的沟通，以确保交接过程顺利进行。

四、办理离职手续

在离职时，确保与雇主办理好所有离职手续，包括工资结算、经济补偿（如有）、社保关系转移等。雇主应在解除劳动合同时出具证明，并在十五日内办理档案和社保关系转移手续。请务必保留好所有相关文件和证明，以备将来需要。

五、考虑其他解决方案

在提出辞职之前，您也可以与雇主协商其他解决方案，如休病假、事假或远程工作等。这些方案可能有助于您在照顾家人的同时，继续履行工作职责，减少因辞职带来的不便和损失。

六、保留证据，维护权益

最后，请务必保留好所有与辞职相关的证据和文件，包括劳动合同、辞职信、邮寄凭证、工作交接记录、离职证明等。在离职过程中，如果遇到任何纠纷或问题，这些证据将有助于您维护自己的合法权益。

总之，因家中老人生病需要辞职照顾是一个特殊且敏感的情况。通过遵循上述步骤和建议，您可以确保自己的辞职过程合法、有序，并尽可能减少与雇主的纠纷。同时，也请记得在照顾家人的同时，关注自己的身心健康和职业发展。