关于第三方派遣员工转正后被辞退的问题，我们可以从以下几个方面来详细分析：

结论前置

第三方派遣员工转正后被辞退，处理方式需依据辞退的合法性和具体原因而定。若辞退合法，员工可能获得经济补偿；若辞退违法，员工有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。

详细分析

1. 辞退合法性的判断：

   • 过错性辞退：若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职等，用工单位可将员工退回劳务派遣单位，劳务派遣单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 无过错性辞退：若符合《劳动合同法》第四十条规定的情形，如患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作等，用人单位可以辞退，但需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
   • 经济性裁员：若企业因破产重整、生产经营发生严重困难等需要进行经济性裁员，也可以辞退劳务派遣员工，并应支付经济补偿。

2. 不同辞退情形下的权益保障：

   • 违法辞退：若辞退行为违法，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算依据为劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准。员工可以要求继续履行劳动合同；若无法继续履行或员工不要求继续履行，则可要求支付赔偿金。
   • 合法辞退：若辞退合法，员工有权获得经济补偿。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

3. 证据收集与保留：

   • 在应对辞退问题时，证据的收集和保留至关重要。员工应保留劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等相关证据，以便在维权时使用。

4. 后续行动建议：

   • 若员工认为辞退不合理，应及时与用工单位或派遣单位沟通协商，要求解释辞退原因并提供相关证据。
   • 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，第三方派遣员工转正后被辞退的处理方式需依据辞退的合法性和具体原因而定。员工应了解自己的权益和维权途径，并在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。