针对您提出的问题“患有大病被公司辞退怎么争取最大的补偿”，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，员工因患有大病被辞退时，赔偿的具体情况会根据辞退是否合法而有所不同。这里我将从合法解除和违法解除两个方面来为您详细阐述。
一、合法解除的情况
如果公司按照法律规定与您解除劳动合同，您需要了解以下几点：
医疗期与通知期：
- 员工医疗期满后，若无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前30天书面通知员工或者额外支付1个月工资后解除劳动合同。
经济补偿：
- 经济补偿金按照员工在本单位的工作年限来计算，具体为：每满1年支付1个月工资的经济补偿金；工作超过6个月但不满1年的，按1年计算；工作不满6个月的，支付半个月工资的经济补偿金。
二、违法解除的情况
如果公司未按照法律规定与您解除劳动合同，即构成违法解除，您可以争取以下权益：
双倍经济补偿：
- 在这种情况下，您可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，如果您本应获得2个月工资的经济补偿金，那么违法解除时，您可以要求公司支付4个月工资的赔偿金。
医疗费用损失赔偿：
- 如果您因未享受到医保待遇而产生了医疗费用损失，公司也需要对此进行赔偿。
三、争取最大补偿的策略
为了争取最大的补偿，您可以采取以下策略：
保留证据：
- 收集并保留所有与劳动合同、医疗期、辞退通知等相关的证据材料，以便在后续协商或诉讼中使用。
了解法律：
- 深入了解相关法律法规，明确自己的权益和公司的义务，为争取最大补偿提供法律依据。
与公司协商：
- 在了解法律的基础上，与公司进行协商，提出合理的赔偿要求，并据理力争。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，您可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的权益。例如，向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
综上所述，患有大病被公司辞退时，您应根据辞退的合法性来争取相应的补偿。同时，通过保留证据、了解法律、与公司协商以及寻求法律援助等策略，您可以更好地维护自己的权益并争取最大的补偿。