公司不续签当时协议只赔了一个月，是否违法取决于具体情况。以下是根据不同情况的分析：

1. 只签了一次合同不续签：

   • 根据《劳动法》规定，如果单位与员工只签订了一次劳动合同，并且在合同期满后不续签，单位需要给员工经济补偿，即一个月工资作为补偿（这里的“N”代表员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。因此，在这种情况下，公司只赔了一个月工资，是符合法律规定的，不违法。

2. 签了两次或者两次以上的合同后不续签：

   • 如果单位与员工已经签订了两次或者两次以上的劳动合同，并且在合同期满后违法终止合同（即不续签），公司则需要支付赔偿金，赔偿金的计算方式为2N（即员工在本单位工作每满一年，支付两个月工资的标准作为赔偿）。因此，在这种情况下，如果公司只赔了一个月，那么是违法的，员工有权要求公司支付更多的赔偿金。

3. 其他情况：

   • 如果存在公司续签但待遇降低，员工拒绝并主张维持原本合同，或者合同到期公司未续签但继续让员工工作等情况，也可能涉及到经济补偿或赔偿的问题。这些情况下，是否违法以及赔偿的具体数额，都需要根据具体情况和法律规定来判断。

综上所述，公司不续签当时协议只赔了一个月是否违法，需要根据员工与单位之间签订的劳动合同次数、合同期满后的具体情况以及法律规定来判断。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况给出更准确的法律建议。