提起执行异议之诉时，对原生效判决可以申请再审，但要区分情况。以下是详细分析：

1. 执行异议之诉与再审的关系：

   • 执行异议之诉是针对执行过程中出现的特定问题提起的诉讼，而再审是对已经生效的判决、裁定进行重新审理的程序。
   • 如果在执行异议之诉的审理过程中，当事人认为原生效判决有误，且该错误无法通过执行异议之诉得到纠正，那么当事人有权依据审判监督程序向上一级法院申请再审。

2. 申请再审的条件：

   • 当事人必须认为原生效判决、裁定有误，且该错误对执行有实质性影响。
   • 申请再审需要在判决、裁定生效后六个月内提出，除非存在特定情形（如新证据出现）且自知道或应当知道之日起六个月内提出。
   • 申请再审必须符合法定条件，如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果执行异议之诉审理中，法院驳回案外人执行异议裁定错误，且该错误无法通过新诉讼程序解决，案外人可以对执行异议裁定申请再审。
   • 如果案外人已就同一权利主张另诉并获得生效裁判，那么再就执行异议裁定申请再审时，法院通常不予受理。

4. 法律建议：

   • 在提起执行异议之诉时，如果认为原生效判决有误，应及时咨询专业律师，评估申请再审的可行性和必要性。
   • 准备充分的证据材料以支持再审申请，并确保在法定期限内提出。
   • 如果再审申请被驳回或不予受理，可以考虑通过其他法律途径（如检察监督）来维护自身权益。

综上所述，提起执行异议之诉时，对原生效判决可以申请再审，但需要根据具体情况来判断是否符合申请再审的条件和程序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。