判决已生效后，原告在依据生效判决申请执行的同时，是可以再申请再审的，但具体能否启动再审程序，需根据法律规定和案件具体情况来判断。以下是对此问题的详细解答：

一、申请再审的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零六条的规定，当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这些错误情形包括但不限于：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的； …（其他情形省略，详见法律原文）

二、申请再审的条件

除了上述法律规定的情形外，申请再审还需满足以下条件：

1. 时间限制：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。有特定情形的（如有新的证据等），自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
2. 提交材料：申请再审时，应当向人民法院提交再审申请书等材料，并按照被申请人人数提交再审申请书副本。

三、申请再审与执行的关系

1. 再审不影响执行：在再审期间，原判决、裁定一般不停止执行。这意味着，即使原告申请了再审，只要原判决、裁定已经生效，原告仍然可以依据这些生效文书申请执行。当然，如果存在特殊情况，如当事人申请并提供担保等，人民法院可以决定中止执行。
2. 再审结果的不确定性：即使申请了再审，也不一定能改变原判决、裁定的结果。再审的结果取决于案件的具体情况和法律规定。如果再审法院认为原判决、裁定确有错误，会裁定再审并改判；如果认为原判决、裁定无误，则会裁定驳回再审申请。

四、实际操作建议

1. 权衡利弊：在申请再审前，原告应权衡再审可能带来的利弊。如果认为原判决、裁定存在明显错误，且再审有可能改变原判决、裁定结果，那么可以考虑申请再审。但如果认为再审结果不确定性较大，或者再审可能带来的时间成本、经济成本较高，那么也可以考虑其他解决方式，如与对方协商和解等。
2. 准备充分：如果决定申请再审，原告应准备充分的证据材料，以支持自己的再审申请。这些证据材料应能够证明原判决、裁定存在错误，或者存在新的证据足以推翻原判决、裁定。
3. 咨询专业律师：由于再审程序涉及复杂的法律问题和程序要求，原告在申请再审前最好咨询专业律师的意见。律师可以根据案件具体情况和法律规定，为原告提供专业的法律建议和指导。

总结来说，判决已生效后，原告在依据生效判决申请执行的同时，是可以再申请再审的。但具体能否启动再审程序，需根据法律规定和案件具体情况来判断。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。