单位可以以幼师没有教师资格证为由辞退员工并且不予赔偿，但这并非绝对，需具体情况具体分析。

1. 若劳动者隐瞒无资格证事实：若劳动者在应聘时隐瞒了自己没有教师资格证的事实，导致用人单位在不知情的情况下与其订立了劳动合同，那么根据《劳动合同法》的规定，以欺诈手段订立的劳动合同是无效的。在这种情况下，用人单位辞退劳动者是合法的，且无需支付赔偿。

2. 若用人单位明知无证仍录用：相反，如果用人单位在招聘时就已经知道劳动者没有教师资格证，但仍然选择录用，并且之后又以没有资格证为由辞退劳动者，那么这可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》，用人单位违法解除或终止劳动合同的，劳动者可以要求继续履行劳动合同；如果劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 经济补偿的计算：如果劳动者符合获得经济补偿的条件，那么经济补偿的计算方式通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

综上所述，单位是否可以以幼师没有教师资格证为由辞退员工并且不予赔偿，取决于具体情况。如果劳动者在应聘时隐瞒了无资格证的事实，那么用人单位辞退是合法的且无需赔偿；但如果用人单位明知无证仍录用后又以此为由辞退，则可能构成违法解除，需要支付赔偿金。因此，在处理此类问题时，应仔细审查事实情况，并依据相关法律法规作出判断。