结论前置：在你与医院签订的合同到期后，医院是否与你续签合同，需根据具体情况分析，特别是要考虑你的抑郁症是否构成影响合同履行的因素。若抑郁症不影响你的工作能力且医院无其他合法不续签理由，则医院不续签合同可能构成违法；反之，若抑郁症严重影响工作且医院能证明，或医院有其他合法不续签理由，则医院可以不与你续签合同。
分析说明：
合同到期与续签原则：
- 劳动合同到期，双方都有权选择是否续签。若双方均同意续签，应重新签订劳动合同。
- 若一方不同意续签，特别是用人单位，需考虑是否存在违法不续签的情况。
抑郁症对续签的影响：
- 若你的抑郁症并未影响工作，且你能够胜任原岗位，医院仅以合同到期为由不续签，可能构成违法解除劳动合同。
- 若你的抑郁症严重影响工作，且医院能够证明这一点（如通过医疗鉴定、工作表现等），则医院有权基于你的健康状况不再适合岗位为由不续签合同。
其他合法不续签理由：
- 除了健康状况，医院还可能基于经营需要、岗位调整、员工绩效等其他合法理由决定不续签合同。
- 这些理由必须合法、合理，且医院需承担相应的举证责任。
法律建议：
- 若你认为医院不续签合同存在违法情况，可与医院协商，要求续签或支付经济补偿。
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，或提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、医疗证明等，以备不时之需。
综上所述，医院是否与你续签合同，需综合考虑你的抑郁症对工作的影响以及医院的其他合法理由。若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。