农民工受伤和甲方之间的关系，主要涉及到工伤责任的认定与赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、核心结论
农民工在工作过程中受伤，甲方（通常指用工单位或雇主）根据具体情况，可能需要承担工伤赔偿责任。
二、详细分析
劳动关系认定：
- 如果农民工与甲方建立了劳动关系，且受伤发生在工作时间和工作场所内，或因工作原因受到事故伤害，那么通常会被认定为工伤。此时，甲方作为用人单位，需要按照《工伤保险条例》的规定，为农民工申请工伤认定，并承担相应的工伤赔偿责任。
劳务关系或雇佣关系：
- 如果农民工与甲方之间形成的是劳务关系或雇佣关系，而非劳动关系，那么受伤后的赔偿问题将依据双方签订的合同或协议，以及相关法律法规进行处理。在这种情况下，甲方可能需要根据合同约定或法律规定，对农民工的受伤承担一定的赔偿责任。
责任划分：
- 在具体案件中，还需要考虑受伤事故的责任划分。如果农民工的受伤是由于甲方的过错或疏忽导致的，那么甲方可能需要承担更大的赔偿责任。相反，如果农民工自身存在过错，那么可能会减轻甲方的赔偿责任。
赔偿内容：
- 工伤赔偿通常包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等。具体赔偿项目和标准，会根据农民工的伤残等级、工资水平、治疗情况等因素进行确定。
三、法律建议
及时申报工伤：如果农民工在工作中受伤，应尽快向甲方报告，并要求甲方为其申报工伤。甲方也有义务在规定的时限内为农民工申报工伤。
保留证据：农民工应妥善保留与受伤有关的证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以便在后续维权过程中使用。
咨询专业意见：如果农民工在工伤赔偿问题上遇到困难或争议，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，农民工受伤与甲方之间的关系主要取决于双方之间的法律关系、受伤事故的具体情况以及法律法规的规定。在处理此类问题时，应充分考虑各种因素，并依法维护农民工的合法权益。