针对您提出的问题，关于公司转卖给其他公司时，新公司愿意接受老员工但老员工不愿意签新公司的情况，以下是我的详细解答：

结论：老员工在公司被转卖后，若不愿意与新公司签订劳动合同，其劳动关系可能会因原公司的注销或解散而自然终止，此时老员工可能无法直接获得经济补偿，但具体情况需根据劳动合同、公司转让协议及相关法律法规综合判断。

分析说明：

1. 劳动合同关系：

   • 老员工与原公司之间建立了劳动合同关系，这一关系是基于双方自愿、平等、协商一致的基础上建立的。
   • 当原公司被转卖给新公司时，原公司的法人资格可能发生变化，甚至可能注销或解散。在这种情况下，老员工与原公司的劳动合同关系可能会因法人资格的消灭而自然终止。

2. 新公司接受老员工的意愿：

   • 新公司表示愿意接受老员工，这通常意味着新公司愿意承继原公司的部分或全部劳动关系，包括与老员工的劳动合同。
   • 然而，这并不意味着老员工必须接受新公司的安排。老员工有权根据自己的意愿选择是否与新公司签订劳动合同。

3. 老员工的权利与义务：

   • 老员工若不愿意与新公司签订劳动合同，其劳动关系将不会转移到新公司。在这种情况下，老员工可能面临失业的风险。
   • 若老员工因公司转让而失业，且符合相关法律法规规定的条件，如公司解散导致劳动合同终止等，老员工可能有权获得一定的经济补偿或失业保险金。但具体能否获得及获得多少，需根据相关法律法规及具体情况而定。

4. 建议与注意事项：

   • 老员工在公司转让前，应密切关注公司的动态，了解转让的具体情况及新公司的接受意愿。
   • 若老员工对公司的转让及新公司的安排有疑虑或不满，应及时与原公司及新公司进行沟通，寻求合理的解决方案。
   • 在任何情况下，老员工都应保留好自己的劳动合同、工资单、社保记录等相关证据，以备不时之需。

综上所述，老员工在公司被转卖给其他公司后，若不愿意与新公司签订劳动合同，其劳动关系可能会因原公司的注销或解散而自然终止。此时，老员工应了解自己的权利与义务，并根据具体情况采取相应的行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。