当面临合同丢失且对方不承认合同关系存在的困境时，你应冷静应对，通过一系列措施来维护自身权益。以下是我为你提供的详细建议：

结论前置：你可以通过收集间接证据、与对方协商、寻求法律救济等途径来证明合同关系并维护自身权益。

1. 收集证据以证明合同关系：

   • 书证与物证：收集往来邮件、聊天记录、交易凭证（如发票、收据、送货单等）、合同履行相关物品以及其他文件或记录，这些都能作为证明合同存在及内容的有力证据。
   • 证人证言：寻找知晓合同签订及履行的第三方证人，让其出具书面证言或出庭作证。
   • 视听资料与电子数据：若有录音、录像资料或合同的电子文档备份，这些也能作为辅助证据。

2. 与对方沟通协商：

   • 尝试以平和的态度与对方沟通，唤起其对合同的记忆，并引导其回忆起合同的具体内容。
   • 如果口头沟通无果，可以向对方发送书面催告函，详细说明合同情况，并要求其在一定期限内确认合同关系。同时，保留好发送凭证。

3. 法律途径解决纠纷：

   • 申请证据保全：在紧急或重要情况下，向法院申请证据保全，以确保关键证据不被销毁或篡改。
   • 提起诉讼：若协商无果，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，提交收集到的各类证据，由法院根据证据的证明力和法律规定对合同关系进行认定。注意诉讼时效问题，一般为三年，务必在时效内主张权利。

4. 其他建议：

   • 保持冷静理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化行为影响问题的解决。
   • 详细记录过程：在整个过程中，详细记录你采取的措施、与对方的沟通情况以及收集到的证据，以便后续使用。

综上所述，面对合同丢失且对方不承认的复杂情况，你应综合运用多种手段来收集证据、与对方沟通协商，并在必要时通过法律途径解决纠纷。在整个过程中，保持冷静理性，详细记录过程，将有助于你更好地维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。