奶奶没有权利直接起诉孩子母亲索要十几年的抚养费。以下是具体的法律分析：

一. 抚养费的支付义务

• 抚养费的支付义务主要存在于父母与子女之间，特别是当父母离婚或分居时，非直接抚养子女的一方需支付抚养费给直接抚养子女的一方。
• 根据相关法律法规，抚养费的支付是父母的法定义务，而不是祖父母的义务或权利。

二. 起诉主体的限制

• 在抚养费纠纷中，通常只有直接抚养子女的一方（即父母中的一方）或子女本人（在特定情况下）才有权起诉要求支付抚养费。
• 祖母作为孩子的祖母，并非抚养费的直接支付或接收方，因此不具备起诉要求支付抚养费的法律资格。

三. 可能的解决方案

• 如果祖母认为孩子母亲未履行抚养义务，可以建议孩子的父亲（如他仍在世且未丧失抚养能力）起诉要求母亲支付抚养费。
• 如果孩子的父亲已去世或丧失抚养能力，且母亲确实未履行抚养义务，祖母可以考虑通过其他途径（如社会救助、儿童保护机构等）来维护孩子的权益。

综上所述，奶奶没有权利直接起诉孩子母亲索要十几年的抚养费。如有进一步需要，您可以继续咨询我。