结论：在通常情况下，后妈没有权利直接起诉孩子的亲妈索要抚养费。但在特定条件下，如后妈与继子女形成了抚养教育关系且得到孩子生父的授权，后妈可以辅助孩子的生父或以孩子的名义起诉亲妈要求支付抚养费。下面我将从多个角度详细分析这个问题：
一、抚养费的法定责任
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。这明确了父母对未成年子女应尽的抚养义务，是法律上的强制性规定。
二、后妈与继子女的关系
继父母与继子女之间的权利义务关系是基于双方自愿原则而形成的抚养关系。即使后妈与继子女之间形成了有扶养关系的继母子关系，这并不意味着后妈可以直接起诉生母要求抚养费。因为抚养费是源于父母对未成年子女应尽的抚养义务，亲妈和子女有着法定的亲子关系，在法律上负有抚养子女的义务。而后妈与孩子之间一般不存在直接的亲子关系，因此不具备直接起诉亲妈索要抚养费的法律权利。
三、后妈起诉亲妈索要抚养费的特殊情形
形成抚养教育关系：如果后妈对继子女进行了长时间的抚养和教育，与继子女形成了实际的抚养教育关系，这在一定程度上可能赋予后妈在某些特定情境下辅助起诉的权利。但这种权利并不是直接的，而是基于维护孩子最佳利益的考虑。
生父无法亲自起诉：孩子的生父因特殊情况（如生病、失踪等）无法亲自起诉亲妈要求支付抚养费时，后妈在得到孩子生父的明确授权下，可以辅助孩子的生父或以孩子的名义向法院提起诉讼。
严格符合法定代理要求：即使后妈在上述特殊情形下辅助起诉，也必须严格符合法定的代理要求，确保诉讼活动的合法性和有效性。这包括提供必要的授权文件、证据材料等，以证明起诉行为的合法性和必要性。
四、实际操作建议
在实际操作中，如果后妈面临需要起诉亲妈索要抚养费的情况，建议先向我详细咨询以获取准确的法律建议和解决方案。我会根据具体案件情况，分析法律关系，提供针对性的法律策略和指导。例如，帮助后妈收集证据、准备起诉材料、代理诉讼等，确保诉讼活动的顺利进行和孩子的合法权益得到保障。
总结：后妈是否能起诉孩子的亲妈拿抚养费，取决于具体的法律关系和实际情况。在通常情况下不能直接起诉，但在特定条件下可能可以。因此，在处理此类问题时，务必遵循法律规定并寻求专业法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。