学校要求离职老师开赛事奖励的发票，这一要求通常并不合理。下面我从几个角度来分析这个问题：

1. 法律关系角度：

   • 学校与离职老师之间的劳动关系已经终止，学校无权再要求离职老师履行在职时的义务，包括开具发票。
   • 赛事奖励通常是在老师在职期间因参与学校组织的赛事活动而获得的，属于老师的合法收入。离职后，老师没有义务再为学校提供任何形式的发票或报销凭证。

2. 税务法规角度：

   • 开具发票需要遵循税务法规的相关规定。如果老师已经离职，且赛事奖励是在离职前发放的，那么老师可能无法再为学校开具发票，因为发票的开具通常与具体的业务活动相关联。
   • 如果学校需要发票作为财务报销或税务处理的依据，那么应该在老师在职期间就及时处理好相关手续，而不是在老师离职后提出这样的要求。

3. 合理性与公平性角度：

   • 要求离职老师开赛事奖励的发票，从合理性和公平性的角度来看也是不合理的。老师已经离职，与学校的劳动关系已经解除，学校无权再对老师提出这样的要求。
   • 而且，这样的要求也会给老师带来不必要的麻烦和困扰，甚至可能引发法律纠纷。

综上所述，学校要求离职老师开赛事奖励的发票通常是不合理的。如果学校有这样的要求，建议老师与学校进行沟通，明确拒绝这一不合理的要求，并解释相关的法律和税务规定。如果沟通无果，老师可以寻求法律援助或咨询相关部门以维护自己的合法权益。