关于“全国教师管理系统没有新单位可以办离职吗”这个问题，首先我们要明确的是，离职手续的办理并不完全依赖于全国教师管理系统是否有新单位的接入。离职是一个涉及劳动关系的法律行为，主要依据的是劳动法律法规以及具体的劳动合同条款。
核心结论：无论全国教师管理系统是否有新单位，你都可以按照劳动法律法规和劳动合同的规定办理离职手续。
具体分析：
劳动法律法规的规定：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，劳动者有权依法解除劳动合同，只需提前按照法律规定的时间（如提前三十日书面通知用人单位）通知用人单位即可。
- 离职手续的办理，如工作交接、薪资结算、社保关系转移等，都是基于劳动法律法规的规定进行的，与全国教师管理系统是否有新单位无直接关系。
劳动合同条款的约定：
- 你的离职手续还可能受到劳动合同中具体条款的约束。例如，劳动合同中可能规定了离职通知期、离职后的竞业限制、保密义务等。
- 因此，在办理离职手续时，你需要仔细查阅劳动合同，确保按照合同约定的程序和要求进行。
全国教师管理系统的作用：
- 全国教师管理系统可能是一个用于管理教师信息、职称评定、培训记录等的平台。
- 它并不直接涉及劳动关系的解除和离职手续的办理。即使系统中没有新单位的信息，也不妨碍你按照法律程序和合同约定办理离职。
建议：
- 在决定离职前，先仔细查阅你的劳动合同，了解离职的相关规定和程序。
- 与用人单位的人事部门或相关负责人进行沟通，明确离职的具体要求和流程。
- 按照法律程序和合同约定办理离职手续，确保自己的权益得到保障。
总之，无论全国教师管理系统是否有新单位，你都可以依法依规办理离职手续。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。