关于您提出的“原单位没有辞职，新单位能否办入职”的问题，这主要涉及到的是劳动关系和社保缴纳的相关规定。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动关系层面
双重劳动关系：在一般情况下，劳动者在同一时间内只能与一个用人单位建立全日制劳动关系。如果您尚未与原单位解除劳动关系，而直接与新单位建立劳动关系，这可能构成双重劳动关系，这在法律上是有一定限制的，特别是当原单位有明确规定禁止员工在外兼职或建立其他劳动关系时。
离职手续：为了确保新单位的入职顺利进行，并避免可能的法律纠纷，建议您先与原单位办理离职手续，包括但不限于工作交接、薪资结算、社保关系转移等。这样，您就能以一个“自由身”进入新单位，避免不必要的麻烦。
二、社保缴纳层面
社保关系：社保（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险）是与劳动关系紧密相连的。如果您尚未与原单位解除劳动关系，您的社保关系可能仍然挂在原单位名下，这会影响到新单位为您缴纳社保。
社保转移：在您与原单位解除劳动关系后，您需要办理社保关系的转移手续，将社保关系从原单位转移到新单位或个人账户（如果选择灵活就业或暂停缴纳）。这样，新单位才能顺利为您缴纳社保。
三、实际操作建议
与原单位沟通：首先，建议您与原单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解离职手续的具体流程和所需时间，以便您能合理安排时间办理离职。
准备入职材料：在办理离职手续的同时，您可以开始准备新单位的入职材料，如身份证、学历证明、离职证明等。确保这些材料齐全且有效，以便您能顺利办理新单位的入职手续。
关注社保缴纳：在办理完离职手续后，别忘了关注您的社保缴纳情况。确保原单位已经为您办理了社保关系的转移手续，并确认新单位已经为您开始缴纳社保。
综上所述，为了确保新单位的入职顺利进行，并避免可能的法律纠纷和社保缴纳问题，我建议您先与原单位办理离职手续，再办理新单位的入职手续。这样，您就能以一个“干净”的身份进入新单位，开始新的职业生涯。