是否可以要求亲戚赔偿，取决于具体的情况和证据。如果亲戚的行为确实导致了店铺的关门，并且这一行为构成了对你的侵权，那么你有权要求其承担相应的赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 侵权行为的认定：

   • 首先，需要明确亲戚的行为是否构成侵权。这包括亲戚是否有过错行为，该行为是否导致了店铺的关门，以及你是否因此遭受了损失。
   • 如果亲戚的行为是故意的或者过失的，并且这一行为直接或者间接导致了店铺的关门，那么可以认定其存在侵权行为。

2. 赔偿责任的承担：

   • 在确认亲戚存在侵权行为后，需要进一步确定其是否应当承担赔偿责任。这取决于侵权行为与损失之间的因果关系，以及亲戚的过错程度。
   • 如果亲戚的侵权行为是导致店铺关门的直接原因，并且你因此遭受了经济损失，那么亲戚应当承担相应的赔偿责任。

3. 证据的收集与保留：

   • 为了要求亲戚赔偿，你需要收集并保留相关证据。这包括店铺关门的证明、亲戚行为的证据、损失的计算依据等。
   • 证据应当真实、合法、有效，并且能够证明你的主张。

4. 法律途径的选择：

   • 如果亲戚同意赔偿，那么你们可以协商具体的赔偿金额和方式。
   • 如果亲戚不同意赔偿，或者双方无法就赔偿事宜达成一致，那么你可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求亲戚承担赔偿责任。

综上所述，如果亲戚的行为确实导致了店铺的关门，并且这一行为构成了对你的侵权，那么你有权要求其承担相应的赔偿责任。但是，这需要你收集并保留相关证据，并通过法律途径来维护自己的权益。在具体操作过程中，建议你咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到充分保护。