不可以无故解雇。在某事业单位干了20年的临时工，即使没有签订书面劳动合同，但已经形成了事实劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，事业单位不能无故解雇这样的临时工。

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据劳动部《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
   • 在此情况下，临时工在事业单位工作20年，显然符合上述条件，因此存在事实劳动关系。

2. 解雇的限制：

   • 《中华人民共和国劳动法》规定，用人单位解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这一规定并不适用于无故解雇的情况。
   • 对于无故解雇，即没有合法理由或未按照法定程序解雇的，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付经济补偿金。

3. 经济补偿金：

   • 如果事业单位无故解雇临时工，且临时工不要求继续履行劳动合同的，事业单位应当支付经济补偿金。经济补偿金的具体数额根据劳动者在本单位工作的年限和工资水平来确定。

综上所述，事业单位不能无故解雇已经形成事实劳动关系的临时工。如果遭遇无故解雇，临时工有权要求继续履行劳动合同或者要求支付经济补偿金。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。