不可以直接和上一家公司签了离职协议就到新的公司不去上班了。下面我将从法律层面和实际操作层面为您详细解释原因，并给出相应的建议。
法律层面分析
劳动合同的法律约束力：
- 您与上一家公司签订的劳动合同具有法律约束力，双方都应履行约定的义务。如果您未按照合同约定的程序离职，而是直接与新公司建立劳动关系，可能构成对原劳动合同的违约。
离职手续的必要性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，需出具相关证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。未办理这些手续，可能会影响您的社保缴纳、档案转移等，进而对新公司的入职手续产生影响。
双重劳动关系的法律风险：
- 若您同时与两家公司存在劳动关系，且对原公司的工作任务造成严重影响或拒不改正，原公司有权解除劳动合同。此外，新公司若招用尚未与原公司解除劳动合同的您，并因此给原公司造成损失的，需承担连带赔偿责任。
实际操作层面分析
新公司的入职要求：
- 新公司在招聘时通常要求劳动者提供离职证明等材料，以确保其已与原单位解除劳动关系。若您无法提供这些材料，可能会影响您的入职进程。
原公司的处理措施：
- 原公司发现您未办理离职手续即加入新公司后，可能会根据规章制度和法律法规进行处理，如要求您回单位办理离职手续或以严重违反规章制度为由解除劳动合同，并可能追究您的违约责任。
综合建议
妥善办理离职手续：
- 在加入新公司前，请务必与原公司正式解除劳动合同并办理完相关离职手续，包括工作交接、离职证明、档案和社会保险关系转移等。
与新公司沟通入职要求：
- 在与新公司沟通时，明确了解其入职要求，并提前准备好所需的离职证明等材料。
遵守法律法规和职业道德：
- 作为劳动者，应遵守法律法规和职业道德，尊重原公司的劳动合同和规章制度，避免给自己和新公司带来不必要的法律风险和职业风险。
总之，建议您在离职和入职过程中都遵循法律法规和职业道德的要求，确保自己的权益得到保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。