仲裁员回避是确保仲裁公正性和独立性的重要制度。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁员在以下情形下应当回避，当事人也有权以口头或者书面方式提出回避申请：

1. 与案件当事人或代理人的特定关系：

   • 是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属（如配偶、父母、子女等）。
   • 与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正裁决的（如朋友关系、同事关系、商业合作伙伴关系等）。

2. 与案件存在利益关联：

   • 与本案有利害关系，即仲裁员在案件结果中可能获得直接或间接的经济利益或其他利益。

3. 违反职业道德和职业纪律的行为：

   • 私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼。

除了上述法定回避情形外，还有一些其他可能影响公正仲裁的情形，也需要仲裁员自行回避或由当事人提出回避申请，例如：

• 仲裁员对案件事实或适用法律存在预断或偏见。
• 仲裁员为当事人事先就本案提供过咨询。
• 仲裁员与当事人或其代理人的过往职业关系过于密切，如现任或曾任当事人的法律顾问、代理人，且离职未满两年；或与当事人或其代理人在同一单位工作，且离职未满两年；或为当事人推荐过代理人等。

在申请回避的程序上，当事人应当以书面形式向仲裁机构提出回避申请，并说明回避的理由和提供相关证据。回避申请应当在首次开庭前提出；回避事由在首次开庭后知道的，可以在最后一次开庭终结前提出。仲裁员是否回避，由仲裁委员会主任决定；仲裁委员会主任担任仲裁员时，由仲裁委员会集体决定。仲裁委员会应当在回避申请提出的三日内，以口头或者书面形式作出决定，并以口头或者书面方式通知当事人。

综上所述，仲裁员回避制度是维护仲裁公正性和独立性的重要保障。当事人应当充分了解并合理运用这一制度，以确保自己的合法权益得到公正、有效的保护。如果您在仲裁过程中遇到需要申请仲裁员回避的情况，或者有任何其他劳动纠纷相关的问题，都可以直接向我咨询。