针对您提出的“事业编外人员患精神疾病会被解聘吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，事业编外人员患精神疾病并不一定会被解聘。具体的处理方式需根据相关法律法规以及实际情况来综合判断。
医疗期内的保护：
- 根据相关法律法规，事业编外人员如果患病（包括精神疾病），在规定的医疗期内，单位通常不得解除与其的劳动关系。医疗期的具体长度会根据员工的实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定。
- 在医疗期内，单位应提供必要的医疗条件和待遇，保障员工的合法权益，不得因其患病而降低薪资或福利。
医疗期满后的处理：
- 如果医疗期满后，员工因精神疾病仍然无法从事原工作，且不能胜任单位另行安排的其他工作，单位在提前通知并履行相关法定程序后，可以解除与其的劳动关系，并依法支付经济补偿金。
- 需要注意的是，单位在解除劳动关系时，必须严格遵守法定程序，包括提前通知、说明理由、听取员工陈述申辩等，确保员工的合法权益不受侵害。
特殊情况下的处理：
- 如果员工在患病期间，因精神状况严重干扰了单位的正常工作秩序，或者对同事、客户的身心健康和安全构成了实质性威胁，单位在履行相关法定程序后，也有权解除与其的劳动关系。
综上所述，事业编外人员患精神疾病是否会被解聘，取决于多种因素，包括医疗期的规定、员工能否胜任工作、单位的工作秩序以及员工的健康状况等。因此，在处理此类问题时，单位应秉持人文关怀和法律原则，妥善处理；员工也应了解自己的权益和义务，在必要时寻求专业法律帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的咨询，请随时向我提问。