事业单位合同工在工作期间患有精神疾病，并不一定会被辞退，是否辞退取决于多个因素。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这一规定同样适用于事业单位合同工。因此，在医疗期内，事业单位不得随意辞退患有精神疾病的合同工。医疗期的长短通常根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定，具体可参照相关法律法规或单位规章制度。

二、医疗期满后的处理

1. 若能从事原工作或另行安排的工作：

   • 医疗期满后，如果合同工能够从事原工作或者由单位另行安排的工作，那么事业单位应当继续履行聘用合同，不得辞退。

2. 若不能从事原工作或另行安排的工作：

   • 如果医疗期满后，合同工不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，那么事业单位在提前30日以书面形式通知合同工本人后，有权解除聘用合同。但在此情况下，单位应当按照国家规定给予经济补偿，以保障被辞退员工的合法权益。

三、特殊情形的考量

1. 病情严重程度：

   • 如果合同工的精神疾病病情严重，导致无法正常出勤或履行工作职责，且经过治疗仍无法改善，那么事业单位在辞退时需综合判断病情对工作的影响程度。不能简单以旷工或不能胜任工作为由辞退，而应充分考虑其病情的特殊性。

2. 劳动能力鉴定：

   • 对于病情严重、可能丧失劳动能力的合同工，事业单位应建议其进行劳动能力鉴定。根据鉴定结果，单位可以作出相应的处理，如调整工作岗位、退出劳动岗位或终止劳动关系等。但在此过程中，必须确保程序合法、公正、透明，并充分保障合同工的合法权益。

3. 避免歧视性处理：

   • 事业单位在处理患有精神疾病的合同工问题时，应遵守《中华人民共和国残疾人保障法》等相关法律，不得对其进行歧视性处理。单位应关注其人权和尊严，提供必要的关怀和支持。

四、实际操作建议

1. 完善入职手续：

   • 为避免后续可能出现的纠纷，建议事业单位在员工入职时就完善相关手续，包括健康状况的了解、记录以及相应的工作安排和调整机制等。

2. 遵循法定程序：

   • 在辞退患有精神疾病的合同工时，事业单位应严格遵循法定程序，包括但不限于劳动能力鉴定、提前通知、经济补偿等环节。确保决策的合法性和合理性。

3. 提供必要支持：

   • 对于患有精神疾病的合同工，事业单位应提供必要的医疗和心理支持，帮助其尽快康复并重返工作岗位。如果确实无法继续工作，也应给予妥善的安置和补偿。

总结来说，事业单位合同工在工作期间患有精神疾病并不一定会被辞退。是否辞退需根据病情严重程度、医疗期及工作能力等多方面因素综合判断，并确保程序合法、公正、透明。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。