事业单位的精神分裂患者是否会被辞退，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、医疗期内的保护
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的精神，虽然该规定主要针对企业职工，但事业单位在处理类似问题时，通常会参照执行。在医疗期内，员工因患病需要停止工作医疗时，单位不得解除劳动合同。对于精神分裂患者而言，如果其处于医疗期内，且能够提供有效的医疗证明，那么事业单位通常不能辞退该员工。
二、医疗期满后的处理
不能从事原工作，也不能从事另行安排的工作：
- 如果医疗期满后，精神分裂患者仍然不能从事原工作，也不能从事由事业单位另行安排的工作，那么事业单位可以依据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
- 但在此情况下，事业单位需要支付经济补偿金，并按照国家有关规定办理档案和社会保险关系转移手续。
能够从事适当工作：
- 如果医疗期满后，精神分裂患者经过治疗，病情得到控制，能够从事适当的工作，那么事业单位应当为其安排合适的工作岗位，不得随意辞退。
三、特殊保护情形
- 工伤认定：如果精神分裂患者的病情与工作有关，且被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》的规定，员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。在此期间，事业单位不得辞退员工。
- 残疾军人保护：如果精神分裂患者同时是残疾军人，且其旧伤复发，那么根据相关规定，员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。在此期间，事业单位同样不得辞退员工。
四、实际操作建议
- 及时沟通：事业单位在处理精神分裂患者的辞退问题时，应当及时与员工及其家属进行沟通，了解员工的病情和治疗情况，以及员工的工作能力和意愿。
- 依法处理：事业单位在辞退精神分裂患者时，必须严格遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。否则，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。
- 关注员工权益：在处理此类问题时，事业单位应当关注员工的合法权益，尽可能为员工提供必要的帮助和支持，如协助员工申请工伤认定、提供医疗证明等。
总结来说，事业单位在处理精神分裂患者的辞退问题时，需要综合考虑员工的医疗期、工作能力、工伤认定情况等因素，并严格遵守相关法律法规的规定。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。