用人单位不能因劳动者不签署竞业协议而拒绝出具离职证明。针对您的情况，分析如下：

一. 用人单位有义务出具离职证明

• 用人单位在劳动者离职时，有义务依法为劳动者出具离职证明。这是劳动者的合法权益，也是用人单位的法定义务。离职证明对于劳动者后续找工作、办理社保等事宜都至关重要。

二. 用人单位不能因不签署竞业协议而拒绝出具离职证明

• 竞业协议是用人单位与劳动者之间就劳动者离职后一定期限内不得从事与原单位有竞争关系的工作或活动所达成的协议。签署竞业协议是双方自愿的行为，劳动者有权选择是否签署。
• 用人单位不能因为劳动者不签署竞业协议而拒绝出具离职证明。这种行为违反了法律规定，损害了劳动者的合法权益。

三. 您的维权途径

1. 主动与用人单位沟通：您可以向用人单位明确指出，他们拒绝出具离职证明的行为是违法的，要求他们立即出具。
2. 向劳动监察部门投诉：如果用人单位拒绝改正，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对用人单位进行查处，并要求其改正违法行为。
3. 申请劳动仲裁：如果用人单位仍然拒绝出具离职证明，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委会根据您的申请和提供的证据，作出裁决，要求用人单位出具离职证明，并可能对其违法行为进行处罚。

我建议您首先尝试与用人单位进行沟通，明确表达您的诉求和法律依据。如果沟通无果，再依次采取向劳动监察部门投诉和申请劳动仲裁等维权措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。