离职时可以拒绝签订竞业协议的执行协议。以下是对此问题的详细分析：
一. 劳动者的拒绝权
自主择业权：劳动者享有自主择业的法定权利，竞业协议作为对劳动者就业自由的限制，其签订必须基于双方平等协商，且内容需合理合法。因此，在离职时，劳动者有权根据自身情况和意愿决定是否继续接受竞业协议的限制。
经济补偿的必要性：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，用人单位与劳动者约定竞业限制条款的，应按月给予经济补偿。若用人单位在离职时未就竞业限制提供或明确经济补偿，或者未按照约定支付经济补偿，劳动者有权拒绝签订竞业协议的执行协议。
协议条款的合理性：竞业协议的范围、地域、期限等条款应合理且符合法律法规。如协议内容过于苛刻，劳动者同样有权拒绝。例如，竞业限制的期限一般不超过两年，超出部分无效。
二. 拒绝签订的可能影响
一般情况：若劳动者拒绝签订竞业协议的执行协议，用人单位可能会选择不支付经济补偿或采取其他措施。但劳动者从法律上享有拒绝的权利，且不会因此承担违约责任（除非原劳动合同或保密协议中有特别约定）。
特殊情况：对于掌握商业秘密、核心技术等关键信息的高级管理人员、技术人员等，即使拒绝签订竞业协议的执行协议，也需遵守法定的保密义务。违反保密义务可能引发法律责任。
三. 综合判断与建议
劳动者在离职时面对竞业协议的执行协议，应综合考虑自身情况、协议条款的合理性、经济补偿的支付情况以及可能的法律后果。如有疑问或不确定，建议咨询专业律师（当然，作为专业律师，我随时准备为您提供帮助）。
我的观点：离职时，劳动者有权根据自身情况和意愿决定是否签订竞业协议的执行协议。若用人单位未提供或明确经济补偿，或者协议内容不合理，劳动者可以拒绝签订，并依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。