离职时面对竞业协议，劳动者有权根据自身情况和协议内容决定是否签订，若协议不合理或违法，劳动者可以拒绝签订。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动者的拒绝权及其依据

1. 自主择业权：劳动者享有自主择业的法定权利，竞业协议作为对劳动者就业自由的限制，必须建立在合理且合法的基础上。因此，劳动者有权根据自身情况和意愿决定是否接受该协议。
2. 经济补偿的必要性：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。若用人单位未提供或未明确经济补偿，劳动者有权拒绝签订竞业协议，因为这是对劳动者因限制而遭受损失的合理补偿。
3. 协议条款的合理性：竞业协议的范围、地域、期限等条款应合理且符合法律法规。如协议内容过于苛刻，如限制范围过广、期限过长（一般不超过两年），劳动者同样有权拒绝。

二、拒绝签订的可能影响

1. 一般情况：若劳动者拒绝签订合理的竞业协议，用人单位可能会选择不录用、不支付离职补偿或采取其他措施。但这是用人单位的自主权，劳动者从法律上享有拒绝的权利。
2. 特殊情况：对于掌握商业秘密、核心技术等关键信息的高级管理人员、技术人员等，即使拒绝签订竞业协议，也需遵守法定的保密义务。违反保密义务可能引发法律责任，如赔偿用人单位因此遭受的损失。

三、经济补偿与违约责任

• 若用人单位已提供专项培训费用并约定服务期，或在劳动合同中明确竞业禁止条款，劳动者在离职时若违反相关约定，可能需承担违约责任。但这不影响劳动者在签订竞业协议时的自主选择权。
• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。不过，如果用人单位未履行支付经济补偿的义务，劳动者不仅有权拒绝签订协议，还可主张自己的合法权益，如要求用人单位支付经济补偿或解除竞业限制约定。

四、具体建议

1. 仔细审查协议条款：在离职时面对竞业协议，劳动者应认真阅读并理解协议中的各项条款，特别是限制范围、期限、经济补偿和违约责任等关键内容。
2. 与用人单位协商：针对补偿标准、范围和期限等条款进行协商，争取更有利的条件。若无法达成一致，可考虑拒绝签订或寻求法律帮助。
3. 考虑自身情况决定是否签订：若遵守协议不会对职业发展造成重大不利影响，且补偿合理，可考虑签订。若协议限制严重阻碍就业选择，且无法协商解决，劳动者有权拒绝签订，并通过劳动监察部门投诉或劳动仲裁维护权益。

示例说明：假设你是一名普通员工，离职时被要求签订一份竞业协议，协议中限制你在离职后两年内不得在同行业工作，但未提供任何经济补偿。在这种情况下，你有权拒绝签订该协议，因为协议内容显失公平且违法。若用人单位因此拒绝支付离职补偿或采取其他不合理措施，你可以通过劳动仲裁或诉讼等方式维护自己的合法权益。

总之，离职时面对竞业协议，劳动者应综合考虑自身情况、协议条款的合理性以及可能的法律后果。如有疑问或不确定，可以直接向我咨询，我会为你提供准确的法律意见。