结论前置：工作10年未签订劳动合同，劳动者可要求用人单位补签无固定期限劳动合同，并补缴社会保险。同时，应注意收集证据以备可能的法律程序，但双倍工资的诉求因超过仲裁时效一般难以支持。如遇纠纷，可通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径维护权益。

详细分析：

1. 确认劳动关系：

   • 虽未签订书面劳动合同，但根据实际工作情况，劳动者可依据工资支付凭证、工作证、考勤记录等确认劳动关系存在。这是后续维权的基础。

2. 无固定期限劳动合同：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。因此，劳动者可要求用人单位补签无固定期限劳动合同，以明确双方的权利和义务。

3. 双倍工资问题：

   • 依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。但这一权利受《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定的仲裁时效限制，即一般为知道或应当知道权利被侵害之日起一年内。因此，对于已经过去的10年，劳动者通常无法再主张双倍工资赔偿。

4. 社会保险补缴：

   • 确认劳动关系后，劳动者有权要求用人单位补缴社会保险，这是劳动者的合法权益，也是用人单位的法定义务。

5. 应对措施：

   • 与用人单位协商：劳动者应与用人单位进行沟通协商，要求补签无固定期限劳动合同，并明确双方的权利和义务。
   • 收集证据：为防止后续可能出现的劳动纠纷，劳动者应注意收集能证明劳动关系的证据。
   • 向劳动监察部门投诉：若协商不成，劳动者可向当地的劳动监察部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行监督检查。
   • 申请劳动仲裁：如劳动监察部门的处理结果不满意，或用人单位仍不履行相关义务，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 寻求法律援助：在整个维权过程中，如遇困难或法律问题，劳动者可寻求专业律师的帮助。

综上所述，面对工作十年未签订劳动合同的情况，劳动者应勇敢维护自己的合法权益，通过法律途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。