用人单位研究工会对解除劳动合同的意见后，其法定义务主要包括以下几点：

1. 研究并考虑工会的意见：

   • 用人单位在单方解除劳动合同时，应当事先将理由通知工会，并研究工会的意见。这是《劳动合同法》第四十三条明确规定的程序。

2. 将处理结果书面通知工会：

   • 用人单位在研究工会的意见后，无论是否采纳，都应当将最终的处理结果书面通知工会。这是为了确保工会的监督权得到落实，也是用人单位履行法定程序的重要一环。

3. 纠正违法解除行为：

   • 如果工会认为用人单位的解除行为违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，有权要求用人单位纠正。用人单位应当认真对待工会的意见，并在必要时进行纠正。

4. 承担法律责任：

   • 如果用人单位未按照法定程序解除劳动合同，或者未研究并考虑工会的意见，导致解除行为被认定为违法的，用人单位需要承担相应的法律责任，包括但不限于支付赔偿金等。

综上所述，用人单位在研究工会对解除劳动合同的意见后，应当履行研究并考虑工会意见、将处理结果书面通知工会、纠正违法解除行为以及承担法律责任等法定义务。这些义务的设置，旨在保障劳动者的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。