非法运输遗体一般由市殡葬事业管理机构或者区、县民政部门管理。

具体来说，根据《天津市殡葬管理条例》第三十二条，违反规定从事遗体运送、存放业务的，由市殡葬事业管理机构或者区、县民政部门责令停止违法活动，并处一万元以上五万元以下罚款，对违法从事遗体运送的车辆依法予以登记保存。同时，民政部、公安部等部门联合发布的关于尸体运输管理的若干规定也明确指出，尸体的运送，除特殊情况外，必须由殡仪馆承办，任何单位和个人不得擅自承办。对患有烈性传染病者的尸体要进行检疫，并督促死者家属在24小时内报告殡葬管理部门处理。凡无医院死亡证明、无公安派出所注销户口证明、无殡葬管理部门运尸证明，而将尸体运往异地的，铁路、交通和民航部门不予承运，公安部门有权禁止通行。

因此，非法运输遗体是违反法律法规的行为，将会受到相关部门的处罚。如果有相关需求或疑问，建议咨询当地民政部门或殡葬管理机构，以获取合法的遗体运输服务。