非法运输遗体主要归公安机关和民政部门管理，具体管理职责和流程如下：
一、管理职责划分
公安机关：
- 公安机关在非法运输遗体案件中主要承担侦查和打击犯罪的职责。如果非法运输遗体行为涉嫌犯罪，如盗窃、侮辱、故意毁坏尸体等，公安机关将依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 公安机关还会对非法运输遗体的车辆、人员等进行检查，查扣相关证据，并依法进行处罚。
民政部门：
- 民政部门是遗体处理的主管部门，负责遗体的接运、火化、安葬等环节的监管。如果发现非法运输遗体的行为，民政部门将依法进行查处，并责令相关责任人停止违法行为。
- 民政部门还会与公安机关等部门协作，共同打击非法运输遗体的行为，维护社会公共秩序和道德风尚。
二、非法运输遗体的法律后果
行政处罚：
- 根据《殡葬管理条例》等相关法律法规，非法运输遗体的行为将受到行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。具体处罚措施将根据违法行为的情节和后果进行确定。
刑事责任：
- 如果非法运输遗体行为涉嫌犯罪，如盗窃、侮辱、故意毁坏尸体等，将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些犯罪行为将受到严厉的刑罚处罚。
三、遇到非法运输遗体情况的处理建议
及时报警：
- 如果发现非法运输遗体的行为，应立即向当地公安机关报案，提供相关线索和证据，协助公安机关进行侦查和打击犯罪。
联系民政部门：
- 同时，也可以联系当地民政部门，报告非法运输遗体的情况，请求民政部门依法进行查处和监管。
保护现场和证据：
- 在报警和联系民政部门的同时，应尽可能保护现场和证据，避免证据被破坏或灭失。可以拍照、录像等方式记录现场情况，为后续的侦查和处罚提供有力支持。
总结来说，非法运输遗体是一个严重的违法行为，不仅违反了社会道德和公序良俗，还可能涉嫌犯罪。因此，一旦发现此类行为，应及时向公安机关和民政部门报告，并配合相关部门进行查处和打击。如果您有任何关于交通运输领域的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。